অনুশীলনী (৫.১)

সপ্তম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | - | NCTB BOOK

সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর (১-১৬)।

১| a + 5

২। 5x - 7

৩। 3a-11xy

৪। $5 a^{2} + 9 m^{2}$

৫ |55

৬।990

৭। xy - 6y

৮। ax - by

৯। 97

১০। x + y - z

১১। 2a - b + 3c

$১ ২ । x^{2} + y^{2} - z^{2}$

১৩। a - 2b - c

১৪ । 3x -2y + z

১৫| bc + ca + ab

$১ ৬ । 2 a^{2} + 2 b - c^{2}$

সরল কর (১৭-২৪)।

$১ ৭ । (2 a + 1)^{2} - 4 a (2 a + 1) + 4 a^{2}$

$১ ৮ । (5 a + 3 b)^{2} + 2 (5 a + 3 b) (4 a - 3 b) + (4 a - 3 b)^{2}$

$১ ৯ । (7 a + b)^{2} - 2 (7 a + b) (7 a - b) + (7 a - b)^{2}$

$২ ০ । (2 x + 3 y)^{2} + 2 (2 x + 3 y) (2 x - 3 y) + (2 x - 3 y)^{2}$

$২ ১ । (5 x - 2)^{2} + (5 x + 7)^{2} - 2 (5 x - 2) (5 x + 7)$

$২ ২ । (3 a b - c d)^{2} + 9 (c d - a b)^{2} + 6 (3 a b - c d) (c d - a b)$

$২ ৩ । (2 x + 5 y + 3 z)^{2} + (5 y + 3 z - x)^{2} - 2 (5 y + 3 z - x) (2 x + 5 y + 3 z)$

$২ ৪ । (2 a - 3 b + 4 c)^{2} + (2 a + 3 b - 4 c)^{2} + 2 (2 a - 3 b + 4 c) (2 a + 3 b - 4 c)$

মান নির্ণয় কর (২৫-২৮):

$২ ৫ । 25 x^{2} + 36 y^{2} - 60 x y য খ ন x = - 4 y = - 5$

$২ ৬ । 16 a^{2} - 24 a b + 9 b^{2} য খ ন a = 7 b = 6$

$২ ৭ । 9 x^{2} + 30 x + 25 য খ ন x = - 2$

$২ ৮ । 81 a^{2} + 18 a c + c^{2} য খ ন a = 7, c = - 67$

২৯। a - b = 7 এবং ab = 3 হলে, দেখাও যে, $(a + b)^{2} = 61$

৩০। a + b = 5 এবং ab = 12 হলে, দেখাও যে, $a^{2} + b^{2} = 1$

৩১। $x + \frac{1}{x} = 5$ হলে, প্রমাণ কর যে, $(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}) = 525$

৩২। a + b = 8 এবং a - b = 4 হলে, ab = কত?

৩৩। x + y = 7 এবং xy = 10 হলে, $x^{2} + y^{2} + 5 x y$ এর মান কত?

সূত্র ৩। $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

প্রমাণ:

$(a + b) (a - b) = a (a - b) + b (a - b)$

$= a^{2} - a b + a b - b^{2}$

$∴$ $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

উদাহরণ ১৬। সূত্রের সাহায্যে 3x + 2y কে 3x - 2y দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(3x + 2y)(3x - 2y)

$= (3 x)^{2} - (2 y)^{2}$

$= 9 x^{2} - 4 y^{2}$

উদাহরণ ১৭। সূত্রের সাহায্যে $a x^{2} + b$ কে $a x^{2} - b$ দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

$(a x^{2} + b) (a x^{2} - b)$

$= {(a x^{2})}^{2} - {(b)}^{2}$

$= a^{2} x^{4} - b^{2}$

উদাহরণ ১৮। সূত্রের সাহায্যে 3x + 2y + 1 কে 3x - 2y + 1 দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(3x + 2y + 1)(3x - 2y + 1)

= {(3x + 1) + 2y}{(3x + 1) - 2y}

$= (3 x + 1)^{2} - (2 y)^{2}$

$= 9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 y^{2}$

$= 9 x^{2} - 4 y^{2} + 6 x + 1$

দুটি রাশির যোগফল x এদের বিয়োগফল= রাশি দুটির বর্গের বিয়োগফল

সূত্র ৪। $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b$

প্রমাণ:

$(x + a) (x + b) = (x + a) x + (x + a) b$

$= x^{2} + a x + b x + a b$

$= x^{2} + (a + b) x + a b$

অর্থাৎ, $(x + a) (x + b) = x^{2} +$ (a এবং b এর বীজগণিতীয় যোগফল) x +(a এবং b এর গুণফল)

উদাহরণ ১৯। a + 3 কে a + 2 দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(a + 3)(a + 2)

$= a^{2} + (3 + 2) a + 3 \times 2$

$= a^{2} + 5 a + 6$

উদাহরণ ২০। px + 3 কে px - 5 দ্বারা গুণ কর।

সমাধান:

(px + 3)(px - 5)

$= (p x)^{2} + {3 + (- 5)} p x + 3 (- 5)$

$= p^{2} x^{2} + (3 - 5) p x - 15$

$= p^{2} x^{2} + (- 2) p x - 15$

$= p^{2} x^{2} - 2 p x - 15$

কাজ:

১। (2a + 3) কে (2a-3) দ্বারা গুণ কর।

2। (4x + 5) কে (4x+3) দ্বারা গুণ কর।

৩। (6a - 7) কে (6a + 5) দ্বারা গুণ কর।

common.content_added_by

Md Zahid Hasan

common.read_more

বীজগণিতীয় সূত্রাবলি অনুশীলনী বীজগণিতীয় রাশির উৎপাদক অনুশীলনী ভাজ্য, ভাজক, গুণনীয়ক ও গুণিতক

অনুশীলনী (৫.১)

স্যাট অ্যাকাডেমী অ্যাপ

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion